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# I Teoremi di Incompletezza dimostrati da Kurt Gödel affermano che qualunque sistema logico ammette proposizioni indecidibili, ma cos'è di preciso una 'proposizione indecidibile' ? Si può farne un esempio concreto ?
Almeno questo è semplice: se dico "io mento sempre" affermo anche il suo contrario, quindi non si può decidere quale sia la verità. Questo paradosso (1) non l'ha escogitato Gödel, essendo già noto agli antichi greci in questa forma: il cretese Epimenide afferma: "I cretesi mentono sempre"; sta dicendo la verità ?
Poiché l'affermazione fa riferimento al linguaggio in cui viene formulata, ossia è autoreferenziale, non si può decidere se sia vera o falsa. Gödel ha trovato il modo di inserire questa autoreferenzialità in qualunque sistema formale, dimostrandone così l'incompletezza. 

Ciò implica che, dal punto di vista logico, il concetto di 'provato' è più debole del concetto di 'vero'. Il fatto è davvero fastidioso per gli scienziati, in quanto significa che ci saranno sempre proposizioni le quali, pur essendo vere, non si potrà mai dimostrare che siano tali, come dimostrato in termini matematici da Kurt Gödel nel 1931.

Nota
1. In effetti si tratta più precisamente di una ‘antinomia’. Diogene Laerzio (Vite dei Filosofi, II, 108) ne attribuisce l'invenzione ad Eubulide di Mileto, filosofo del IV secolo a.C.